Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(5x- doce)/(x- dos)(x- tres)
(5x menos 12) dividir por (x menos 2)(x menos 3)
(5x menos doce) dividir por (x menos dos)(x menos tres)
5x-12/x-2x-3
(5x-12) dividir por (x-2)(x-3)
(5x-12)/(x-2)(x-3)dx
Expresiones semejantes
(5x-12)/(x+2)(x-3)
(5x-12)/(x-2)(x+3)
(5x+12)/(x-2)(x-3)

Resolución de integrales/ (x-3)/ (x-2)/ 5x-12/ (5x-12)/(x-2)(x-3)

Integral de (5x-12)/(x-2)(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  5*x - 12           
 |  --------*(x - 3) dx
 |   x - 2             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx$$

Integral(((5*x - 12)/(x - 2))*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right) = 5 x - 17 + \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-17\right)\, dx = - 17 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{5 x^{2} - 27 x + 36}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{2} - 27 x + 36}{x - 2} = 5 x - 17 + \frac{2}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-17\right)\, dx = - 17 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{5 x^{2}}{x - 2} - \frac{27 x}{x - 2} + \frac{36}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{2}}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27 x}{x - 2}\right)\, dx = - 27 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 27 x - 54 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{x - 2}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 36 \log{\left(x - 2 \right)} - 34 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                     2
 | 5*x - 12                                         5*x 
 | --------*(x - 3) dx = C - 17*x + 2*log(-2 + x) + ----
 |  x - 2                                            2  
 |                                                      
/

$$\int \frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-29/2 - 2*log(2)

$$- \frac{29}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

-29/2 - 2*log(2)

$$- \frac{29}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

-29/2 - 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-15.8862943611199

-15.8862943611199

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x-12)/(x-2)(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3