Sr Examen

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Integral de (5x-12)/(x-2)(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  5*x - 12           
 |  --------*(x - 3) dx
 |   x - 2             
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx$$
Integral(((5*x - 12)/(x - 2))*(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                     2
 | 5*x - 12                                         5*x 
 | --------*(x - 3) dx = C - 17*x + 2*log(-2 + x) + ----
 |  x - 2                                            2  
 |                                                      
/                                                       
$$\int \frac{5 x - 12}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} - 17 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-29/2 - 2*log(2)
$$- \frac{29}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-29/2 - 2*log(2)
$$- \frac{29}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$
-29/2 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
-15.8862943611199
-15.8862943611199

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.