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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
3cos3x+ uno / dos sinx/2
3 coseno de 3x más 1 dividir por 2 seno de x dividir por 2
3 coseno de 3x más uno dividir por dos seno de x dividir por 2
3cos3x+1 dividir por 2sinx dividir por 2
3cos3x+1/2sinx/2dx
Expresiones semejantes
3*cos3x+1/2*sin(x/2)
3cos3x-1/2sinx/2

Resolución de integrales/ cos3x/ 2sinx/ sinx/2/ 3cos3x+1/2sinx/2

Integral de 3cos3x+1/2sinx/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
 --                           
 2                            
  /                           
 |                            
 |  /             /sin(x)\\   
 |  |             |------||   
 |  |             \  2   /|   
 |  |3*cos(3*x) + --------| dx
 |  \                2    /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*cos(3*x) + (sin(x)/2)/2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(3 x \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | /             /sin(x)\\                           
 | |             |------||                           
 | |             \  2   /|          cos(x)           
 | |3*cos(3*x) + --------| dx = C - ------ + sin(3*x)
 | \                2    /            4              
 |                                                   
/

$$\int \left(\frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/4

$$- \frac{3}{4}$$

-3/4

$$- \frac{3}{4}$$

-3/4

Respuesta numérica [src]

-0.75

-0.75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3cos3x+1/2sinx/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución