Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
tres *cos3x+ uno / dos *sin(x/ dos)
3 multiplicar por coseno de 3x más 1 dividir por 2 multiplicar por seno de (x dividir por 2)
tres multiplicar por coseno de 3x más uno dividir por dos multiplicar por seno de (x dividir por dos)
3cos3x+1/2sin(x/2)
3cos3x+1/2sinx/2
3*cos3x+1 dividir por 2*sin(x dividir por 2)
3*cos3x+1/2*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(3cos3x+1/2sinx/2)dx
3*cos3x-1/2*sin(x/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(5x+7)
sin(4x-1)
sin(5)

Resolución de integrales/ cos3x/ 3*cos3/ sin(x/2)/ 3*cos3x+1/2*sin(x/2)

Integral de 3cos3x+1/2sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             sin|-||   
 |  |                \2/|   
 |  |3*cos(3*x) + ------| dx
 |  \               2   /   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*cos(3*x) + sin(x/2)/2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(3 x \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             sin|-||                           
 | |                \2/|             /x\           
 | |3*cos(3*x) + ------| dx = C - cos|-| + sin(3*x)
 | \               2   /             \2/           
 |                                                 
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   ___ 
-\/ 2  
-------
   2

$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   ___ 
-\/ 2  
-------
   2

$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$

-sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.707106781186548

-0.707106781186548

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3cos3x+1/2sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3*cos3x+1/2*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 3cos3x+1/2sin(x/2) dx