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Integral de 3*cos3x+1/2*sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             sin|-||   
 |  |                \2/|   
 |  |3*cos(3*x) + ------| dx
 |  \               2   /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(3*cos(3*x) + sin(x/2)/2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             sin|-||                           
 | |                \2/|             /x\           
 | |3*cos(3*x) + ------| dx = C - cos|-| + sin(3*x)
 | \               2   /             \2/           
 |                                                 
/                                                  
$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   ___ 
-\/ 2  
-------
   2   
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
=
=
   ___ 
-\/ 2  
-------
   2   
$$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$
-sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.707106781186548
-0.707106781186548

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.