Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(uno / cuatro)*cos((z-x)/ dos)
(1 dividir por 4) multiplicar por coseno de ((z menos x) dividir por 2)
(uno dividir por cuatro) multiplicar por coseno de ((z menos x) dividir por dos)
(1/4)cos((z-x)/2)
1/4cosz-x/2
(1 dividir por 4)*cos((z-x) dividir por 2)
(1/4)*cos((z-x)/2)dx
Expresiones semejantes
(1/4)*cos((z+x)/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x)/(2+cos(x))

Resolución de integrales/ (1/4)*cos((z-x)/2)

Integral de (1/4)*cos((z-x)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  y              
  /              
 |               
 |     /z - x\   
 |  cos|-----|   
 |     \  2  /   
 |  ---------- dx
 |      4        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{y} \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx$$

Integral(cos((z - x)/2)/4, (x, 0, y))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}\, dx}{4}$
1. que $u = \frac{- x + z}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |    /z - x\             /z - x\
 | cos|-----|          sin|-----|
 |    \  2  /             \  2  /
 | ---------- dx = C - ----------
 |     4                   2     
 |                               
/

$$\int \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /z\      /y   z\
sin|-|   sin|- - -|
   \2/      \2   2/
------ + ----------
  2          2

$$\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{y}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}$$

   /z\      /y   z\
sin|-|   sin|- - -|
   \2/      \2   2/
------ + ----------
  2          2

$$\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{y}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}$$

sin(z/2)/2 + sin(y/2 - z/2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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