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Resolución de integrales/ (1/4)*cos((z-x)/2)

Integral de (1/4)*cos((z-x)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y              
  /              
 |               
 |     /z - x\   
 |  cos|-----|   
 |     \  2  /   
 |  ---------- dx
 |      4        
 |               
/                
0
∫0ycos⁡(−x+z2)4 dx\int\limits_{0}^{y} \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx 
Integral(cos((z - x)/2)/4, (x, 0, y))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(−x+z2)4 dx=∫cos⁡(−x+z2) dx4\int \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}\, dx}{4}

    1. que u=−x+z2u = \frac{- x + z}{2}.

      Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2cos⁡(u)) du\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=−2∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(u)- 2 \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2sin⁡(−x+z2)- 2 \sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(−x+z2)2- \frac{\sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x2−z2)2\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x2−z2)2+constant\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x2−z2)2+constant\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |    /z - x\             /z - x\
 | cos|-----|          sin|-----|
 |    \  2  /             \  2  /
 | ---------- dx = C - ----------
 |     4                   2     
 |                               
/
∫cos⁡(−x+z2)4 dx=C−sin⁡(−x+z2)2\int \frac{\cos{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\sin{\left(\frac{- x + z}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   /z\      /y   z\
sin|-|   sin|- - -|
   \2/      \2   2/
------ + ----------
  2          2
sin⁡(z2)2+sin⁡(y2−z2)2\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{y}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2} 
=
= 
   /z\      /y   z\
sin|-|   sin|- - -|
   \2/      \2   2/
------ + ----------
  2          2
sin⁡(z2)2+sin⁡(y2−z2)2\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{y}{2} - \frac{z}{2} \right)}}{2} 
sin(z/2)/2 + sin(y/2 - z/2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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