Sr Examen
Integral de sqrt(2/x-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/2 / | | _______ | / 2 | / - - 1 dx | \/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx$$
Integral(sqrt(2/x - 1), (x, 0, 1/2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___ ___\ 3/2 ___ \
/ || |\/ 2 *\/ x | I*x 2*I*\/ x |x| |
| ||- 2*I*acosh|-----------| + ---------- - ---------- for --- > 1|
| _______ || \ 2 / ________ ________ 2 |
| / 2 || \/ -2 + x \/ -2 + x |
| / - - 1 dx = C + |< |
| \/ x || / ___ ___\ 3/2 ___ |
| || |\/ 2 *\/ x | x 2*\/ x |
/ || 2*asin|-----------| - --------- + --------- otherwise |
|| \ 2 / _______ _______ |
\\ \/ 2 - x \/ 2 - x /
$$\int \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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___ \/ 3 pi ----- + -- 2 3
$$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}$$
=
=
___ \/ 3 pi ----- + -- 2 3
$$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}$$
sqrt(3)/2 + pi/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.