Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ dos -sqrt(dos /x- uno)
x al cuadrado menos raíz cuadrada de (2 dividir por x menos 1)
x en el grado dos menos raíz cuadrada de (dos dividir por x menos uno)
x^2-√(2/x-1)
x2-sqrt(2/x-1)
x2-sqrt2/x-1
x²-sqrt(2/x-1)
x en el grado 2-sqrt(2/x-1)
x^2-sqrt2/x-1
x^2-sqrt(2 dividir por x-1)
x^2-sqrt(2/x-1)dx
Expresiones semejantes
x^2-sqrt(2/x+1)
x^2+sqrt(2/x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ sqrt(2/x-1)/ x^2-sqrt(2/x-1)

Integral de x^2-sqrt(2/x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                      
  /                      
 |                       
 |  /         _______\   
 |  | 2      / 2     |   
 |  |x  -   /  - - 1 | dx
 |  \     \/   x     /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(x^{2} - \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\right)\, dx$$

Integral(x^2 - sqrt(2/x - 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\right)\, dx = - \int \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{x^{3}}{3} + 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{x^{3}}{3} - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{x^{3}}{3} + 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{x^{3}}{3} - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} + \frac{x^{3}}{3} + 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{x^{3}}{3} - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               //           /  ___   ___\        3/2           ___              \     
  /                            ||           |\/ 2 *\/ x |     I*x        2*I*\/ x        |x|    |     
 |                             ||- 2*I*acosh|-----------| + ---------- - ----------  for --- > 1|     
 | /         _______\          ||           \     2     /     ________     ________       2     |    3
 | | 2      / 2     |          ||                           \/ -2 + x    \/ -2 + x              |   x 
 | |x  -   /  - - 1 | dx = C - |<                                                               | + --
 | \     \/   x     /          ||         /  ___   ___\       3/2          ___                  |   3 
 |                             ||         |\/ 2 *\/ x |      x         2*\/ x                   |     
/                              ||   2*asin|-----------| - --------- + ---------       otherwise |     
                               ||         \     2     /     _______     _______                 |     
                               \\                         \/ 2 - x    \/ 2 - x                  /

$$\int \left(x^{2} - \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

8/3 - pi

$$\frac{8}{3} - \pi$$

8/3 - pi

$$\frac{8}{3} - \pi$$

8/3 - pi

Respuesta numérica [src]

-0.474925985583379

-0.474925985583379

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2-sqrt(2/x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución