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Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^2/sqrt(9-x^2)

Integral de x^2/sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2              
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(9 - x^2), (x, 0, 3/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**2/sqrt(9 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |       2              //      /x\        ________                        \
 |      x               ||9*asin|-|       /      2                         |
 | ----------- dx = C + |<      \3/   x*\/  9 - x                          |
 |    ________          ||--------- - -------------  for And(x > -3, x < 3)|
 |   /      2           \\    2             2                              /
 | \/  9 - x                                                                
 |                                                                          
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___       
  9*\/ 3    3*pi
- ------- + ----
     8       4
$$- \frac{9 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
=
= 
      ___       
  9*\/ 3    3*pi
- ------- + ----
     8       4
$$- \frac{9 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
-9*sqrt(3)/8 + 3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.407637331677358
0.407637331677358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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