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Resolución de integrales/ 8sinx/ -2x+4/ 8sinx-2x+4^x

Integral de 8sinx-2x+4^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                         
  /                         
 |                          
 |  /                  x\   
 |  \8*sin(x) - 2*x + 4 / dx
 |                          
/                           
2
∫23(4x+(−2x+8sin⁡(x))) dx\int\limits_{2}^{3} \left(4^{x} + \left(- 2 x + 8 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(8*sin(x) - 2*x + 4^x, (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫4x dx=4xlog⁡(4)\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8sin⁡(x) dx=8∫sin⁡(x) dx\int 8 \sin{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8cos⁡(x)- 8 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: −x2−8cos⁡(x)- x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 4xlog⁡(4)−x2−8cos⁡(x)\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4xlog⁡(4)−x2−8cos⁡(x)+constant\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4xlog⁡(4)−x2−8cos⁡(x)+constant\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                   x  
 | /                  x\           2                4   
 | \8*sin(x) - 2*x + 4 / dx = C - x  - 8*cos(x) + ------
 |                                                log(4)
/
∫(4x+(−2x+8sin⁡(x))) dx=4xlog⁡(4)+C−x2−8cos⁡(x)\int \left(4^{x} + \left(- 2 x + 8 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C - x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                             24  
-5 - 8*cos(3) + 8*cos(2) + ------
                           log(2)
−5+8cos⁡(2)−8cos⁡(3)+24log⁡(2)-5 + 8 \cos{\left(2 \right)} - 8 \cos{\left(3 \right)} + \frac{24}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
                             24  
-5 - 8*cos(3) + 8*cos(2) + ------
                           log(2)
−5+8cos⁡(2)−8cos⁡(3)+24log⁡(2)-5 + 8 \cos{\left(2 \right)} - 8 \cos{\left(3 \right)} + \frac{24}{\log{\left(2 \right)}} 
-5 - 8*cos(3) + 8*cos(2) + 24/log(2)
Respuesta numérica [src] 
34.2154462617615
34.2154462617615

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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