Sr Examen

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Integral de 8sin^2x-16sinx*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /     2                      \   
 |  \8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)/ dx
 |                                   
/                                    
0                                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(8*sin(x)^2 - 16*sin(x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                                                     
 | /     2                      \                                  2   
 | \8*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)/ dx = C - 2*sin(2*x) + 4*x + 8*cos (x)
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \left(8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 4 x - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         2                     
4 - 8*sin (1) - 4*cos(1)*sin(1)
$$- 8 \sin^{2}{\left(1 \right)} - 4 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 4$$
=
=
         2                     
4 - 8*sin (1) - 4*cos(1)*sin(1)
$$- 8 \sin^{2}{\left(1 \right)} - 4 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 4$$
4 - 8*sin(1)^2 - 4*cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src]
-3.48318219983993
-3.48318219983993

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.