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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(1+sin(x)+cos(x))^2

Integral de sin(x)/(1+sin(x)+cos(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                          
 --                          
 2                           
  /                          
 |                           
 |          sin(x)           
 |  ---------------------- dx
 |                       2   
 |  (1 + sin(x) + cos(x))    
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(1 + sin(x) + cos(x))^2, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                /       /x\\      /       /x\\    /x\
 |                                              log|1 + tan|-||   log|1 + tan|-||*tan|-|
 |         sin(x)                      1           \       \2//      \       \2//    \2/
 | ---------------------- dx = C + ---------- + --------------- + ----------------------
 |                      2                 /x\             /x\                  /x\      
 | (1 + sin(x) + cos(x))           1 + tan|-|      1 + tan|-|           1 + tan|-|      
 |                                        \2/             \2/                  \2/      
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$ 
-1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.193147180559945
0.193147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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