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Resolución de integrales/ e^(3x)/ 18/(e^(3x)((tg(5x))^2+1))

Integral de 18/(e^(3x)((tg(5x))^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |           18            
 |  -------------------- dx
 |   3*x /   2         \   
 |  E   *\tan (5*x) + 1/   
 |                         
/                          
0
∫0118e3x(tan⁡2(5x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{18}{e^{3 x} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}\, dx 
Integral(18/((E^(3*x)*(tan(5*x)^2 + 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫18e3x(tan⁡2(5x)+1) dx=18∫1e3x(tan⁡2(5x)+1) dx\int \frac{18}{e^{3 x} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}\, dx = 18 \int \frac{1}{e^{3 x} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −50tan⁡2(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x+30tan⁡(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x−59327e3xtan⁡2(5x)+327e3x- \frac{50 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} + \frac{30 \tan{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} - \frac{59}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}}

    Por lo tanto, el resultado es: −900tan⁡2(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x+540tan⁡(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x−1062327e3xtan⁡2(5x)+327e3x- \frac{900 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} + \frac{540 \tan{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} - \frac{1062}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}}

  2. Ahora simplificar:

    3(30sin⁡(10x)−9cos⁡(10x)−109)e−3x109\frac{3 \left(30 \sin{\left(10 x \right)} - 9 \cos{\left(10 x \right)} - 109\right) e^{- 3 x}}{109}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(30sin⁡(10x)−9cos⁡(10x)−109)e−3x109+constant\frac{3 \left(30 \sin{\left(10 x \right)} - 9 \cos{\left(10 x \right)} - 109\right) e^{- 3 x}}{109}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(30sin⁡(10x)−9cos⁡(10x)−109)e−3x109+constant\frac{3 \left(30 \sin{\left(10 x \right)} - 9 \cos{\left(10 x \right)} - 109\right) e^{- 3 x}}{109}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                           
 |                                                                              2                                             
 |          18                                1062                       900*tan (5*x)                    540*tan(5*x)        
 | -------------------- dx = C - ----------------------------- - ----------------------------- + -----------------------------
 |  3*x /   2         \               3*x          2       3*x        3*x          2       3*x        3*x          2       3*x
 | E   *\tan (5*x) + 1/          327*e    + 327*tan (5*x)*e      327*e    + 327*tan (5*x)*e      327*e    + 327*tan (5*x)*e   
 |                                                                                                                            
/
∫18e3x(tan⁡2(5x)+1) dx=C−900tan⁡2(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x+540tan⁡(5x)327e3xtan⁡2(5x)+327e3x−1062327e3xtan⁡2(5x)+327e3x\int \frac{18}{e^{3 x} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}\, dx = C - \frac{900 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} + \frac{540 \tan{\left(5 x \right)}}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}} - \frac{1062}{327 e^{3 x} \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 327 e^{3 x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                             2                                   
354             1062                  900*tan (5)                540*tan(5)      
--- - ----------------------- - ----------------------- + -----------------------
109        3          2     3        3          2     3        3          2     3
      327*e  + 327*tan (5)*e    327*e  + 327*tan (5)*e    327*e  + 327*tan (5)*e
−900tan⁡2(5)327e3+327e3tan⁡2(5)+540tan⁡(5)327e3+327e3tan⁡2(5)−1062327e3+327e3tan⁡2(5)+354109- \frac{900 \tan^{2}{\left(5 \right)}}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} + \frac{540 \tan{\left(5 \right)}}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} - \frac{1062}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} + \frac{354}{109} 
=
= 
                                             2                                   
354             1062                  900*tan (5)                540*tan(5)      
--- - ----------------------- - ----------------------- + -----------------------
109        3          2     3        3          2     3        3          2     3
      327*e  + 327*tan (5)*e    327*e  + 327*tan (5)*e    327*e  + 327*tan (5)*e
−900tan⁡2(5)327e3+327e3tan⁡2(5)+540tan⁡(5)327e3+327e3tan⁡2(5)−1062327e3+327e3tan⁡2(5)+354109- \frac{900 \tan^{2}{\left(5 \right)}}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} + \frac{540 \tan{\left(5 \right)}}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} - \frac{1062}{327 e^{3} + 327 e^{3} \tan^{2}{\left(5 \right)}} + \frac{354}{109} 
354/109 - 1062/(327*exp(3) + 327*tan(5)^2*exp(3)) - 900*tan(5)^2/(327*exp(3) + 327*tan(5)^2*exp(3)) + 540*tan(5)/(327*exp(3) + 327*tan(5)^2*exp(3))
Respuesta numérica [src] 
3.08632919077743
3.08632919077743

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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