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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Expresiones idénticas
arctan(sqrt(sqrt(x)- uno))
arc tangente de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de (x) menos 1))
arc tangente de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de (x) menos uno))
arctan(√(√(x)-1))
arctansqrtsqrtx-1
arctan(sqrt(sqrt(x)-1))dx
Expresiones semejantes
arctan(sqrt(sqrt(x)+1))
Expresiones con funciones
arctan
arctan4x
arctanx/(x^4+8)
arctan(4x)
arctan(t^2+t-2)dt
arctan/(1+x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-x+2
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(x-1)^(3/4)
sqrt(x)×ln(x)
sqrt(x)e^-x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-x+2
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(x-1)^(3/4)
sqrt(x)×ln(x)
sqrt(x)e^-x

Resolución de integrales/ arctan/ sqrt(x)/ arctan(sqrt(sqrt(x)-1))

Integral de arctan(sqrt(sqrt(x)-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 16                        
  /                        
 |                         
 |      /   ___________\   
 |      |  /   ___     |   
 |  atan\\/  \/ x  - 1 / dx
 |                         
/                          
1

$$\int\limits_{1}^{16} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}\, dx$$

Integral(atan(sqrt(sqrt(x) - 1)), (x, 1, 16))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{4 x \sqrt{\sqrt{x} - 1}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{1}{4 \sqrt{\sqrt{x} - 1}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} - 1}}\, dx}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\- \frac{4 i x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 i x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\- \frac{4 i x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 i x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}}{4}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 i x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1} - 2 i x^{2} + 3 x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}}{3 \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right)} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\\frac{x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)} + \frac{i \left(- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}} - 2 x^{2}\right)}{3}}{x^{\frac{5}{2}} - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 i x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1} - 2 i x^{2} + 3 x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}}{3 \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right)} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\\frac{x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)} + \frac{i \left(- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}} - 2 x^{2}\right)}{3}}{x^{\frac{5}{2}} - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 i x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1} + 2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1} - 2 i x^{2} + 3 x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}}{3 \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right)} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\\frac{x \left(x^{\frac{5}{2}} - x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)} + \frac{i \left(- x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{\frac{5}{2}} - x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}} + 2 x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}} - 2 x^{2}\right)}{3}}{x^{\frac{5}{2}} - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                 /                             ____________             ____________                             ____________                                            
                                 |             2          3   /        ___       5/2   /        ___             5/2         2   /        ___                                             
                                 |        8*I*x        4*x *\/  -1 + \/ x     4*x   *\/  -1 + \/ x         8*I*x         8*x *\/  -1 + \/ x          |  ___|                             
                                 | - --------------- - -------------------- - ---------------------- + --------------- + --------------------    for |\/ x | > 1                         
                                 |        5/2      2          5/2      2              5/2      2            5/2      2          5/2      2                                               
                                 |   - 3*x    + 3*x      - 3*x    + 3*x          - 3*x    + 3*x        - 3*x    + 3*x      - 3*x    + 3*x                                                
                                 <                                                                                                                                                       
                                 |                                                ___________               ___________             ___________                                          
                                 |            2                5/2           3   /       ___         5/2   /       ___         2   /       ___                                           
  /                              |       8*I*x            8*I*x         4*I*x *\/  1 - \/ x     4*I*x   *\/  1 - \/ x     8*I*x *\/  1 - \/ x                                            
 |                               |- --------------- + --------------- - --------------------- - ----------------------- + ---------------------     otherwise                            
 |     /   ___________\          |       5/2      2        5/2      2           5/2      2               5/2      2               5/2      2                             /   ___________\
 |     |  /   ___     |          \  - 3*x    + 3*x    - 3*x    + 3*x       - 3*x    + 3*x           - 3*x    + 3*x           - 3*x    + 3*x                              |  /   ___     |
 | atan\\/  \/ x  - 1 / dx = C - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + x*atan\\/  \/ x  - 1 /
 |                                                                                              4                                                                                        
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)} - \frac{\begin{cases} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\- \frac{4 i x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 i x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

13.2910592040078

13.2910592040078

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctan(sqrt(sqrt(x)-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución