Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de arctan(sqrt(sqrt(x)-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 16                        
  /                        
 |                         
 |      /   ___________\   
 |      |  /   ___     |   
 |  atan\\/  \/ x  - 1 / dx
 |                         
/                          
1                          
$$\int\limits_{1}^{16} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}\, dx$$
Integral(atan(sqrt(sqrt(x) - 1)), (x, 1, 16))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                 /                             ____________             ____________                             ____________                                            
                                 |             2          3   /        ___       5/2   /        ___             5/2         2   /        ___                                             
                                 |        8*I*x        4*x *\/  -1 + \/ x     4*x   *\/  -1 + \/ x         8*I*x         8*x *\/  -1 + \/ x          |  ___|                             
                                 | - --------------- - -------------------- - ---------------------- + --------------- + --------------------    for |\/ x | > 1                         
                                 |        5/2      2          5/2      2              5/2      2            5/2      2          5/2      2                                               
                                 |   - 3*x    + 3*x      - 3*x    + 3*x          - 3*x    + 3*x        - 3*x    + 3*x      - 3*x    + 3*x                                                
                                 <                                                                                                                                                       
                                 |                                                ___________               ___________             ___________                                          
                                 |            2                5/2           3   /       ___         5/2   /       ___         2   /       ___                                           
  /                              |       8*I*x            8*I*x         4*I*x *\/  1 - \/ x     4*I*x   *\/  1 - \/ x     8*I*x *\/  1 - \/ x                                            
 |                               |- --------------- + --------------- - --------------------- - ----------------------- + ---------------------     otherwise                            
 |     /   ___________\          |       5/2      2        5/2      2           5/2      2               5/2      2               5/2      2                             /   ___________\
 |     |  /   ___     |          \  - 3*x    + 3*x    - 3*x    + 3*x       - 3*x    + 3*x           - 3*x    + 3*x           - 3*x    + 3*x                              |  /   ___     |
 | atan\\/  \/ x  - 1 / dx = C - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + x*atan\\/  \/ x  - 1 /
 |                                                                                              4                                                                                        
/                                                                                                                                                                                        
$$\int \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{x} - 1} \right)} - \frac{\begin{cases} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 x^{3} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} - 1}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{for}\: \left|{\sqrt{x}}\right| > 1 \\- \frac{4 i x^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{\frac{5}{2}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{4 i x^{3} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} + \frac{8 i x^{2} \sqrt{1 - \sqrt{x}}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} - \frac{8 i x^{2}}{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}}{4}$$
Gráfica
Respuesta numérica [src]
13.2910592040078
13.2910592040078

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.