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Resolución de integrales/ x-3/4/ e^(-4*(x-3/4)^2)

Integral de e^(-4*(x-3/4)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |   -4*(x - 3/4)    
 |  E              dx
 |                   
/                    
-oo
∫−∞xe−4(x−34)2 dx\int\limits_{-\infty}^{x} e^{- 4 \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}}\, dx 
Integral(E^(-4*(x - 3/4)^2), (x, -oo, x))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−4(x−34)2=e6xe−4x2e94e^{- 4 \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}} = \frac{e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}}{e^{\frac{9}{4}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e6xe−4x2e94 dx=∫e6xe−4x2 dxe94\int \frac{e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}}{e^{\frac{9}{4}}}\, dx = \frac{\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx}{e^{\frac{9}{4}}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e6xe−4x2 dx\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫e6xe−4x2 dxe94\frac{\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx}{e^{\frac{9}{4}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫e6xe−4x2 dxe94+constant\frac{\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx}{e^{\frac{9}{4}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫e6xe−4x2 dxe94+constant\frac{\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx}{e^{\frac{9}{4}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /  /              \      
 |                         | |               |      
 |              2          | |      2        |      
 |  -4*(x - 3/4)           | |  -4*x   6*x   |  -9/4
 | E              dx = C + | | e     *e    dx|*e    
 |                         | |               |      
/                          \/                /
∫e−4(x−34)2 dx=C+∫e6xe−4x2 dxe94\int e^{- 4 \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\int e^{6 x} e^{- 4 x^{2}}\, dx}{e^{\frac{9}{4}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
  ____     ____                
\/ pi    \/ pi *erf(-3/2 + 2*x)
------ + ----------------------
  4                4
πerf⁡(2x−32)4+π4\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(2 x - \frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\pi}}{4} 
=
= 
  ____     ____                
\/ pi    \/ pi *erf(-3/2 + 2*x)
------ + ----------------------
  4                4
πerf⁡(2x−32)4+π4\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(2 x - \frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\pi}}{4} 
sqrt(pi)/4 + sqrt(pi)*erf(-3/2 + 2*x)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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