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Resolución de integrales/ x^(3/2)/ x^(3/2)e^(-9x)

Integral de x^(3/2)e^(-9x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |   3/2  -9*x   
 |  x   *E     dx
 |               
/                
0
∫0∞e−9xx32 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- 9 x} x^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral(x^(3/2)*E^(-9*x), (x, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-9, e=3/2, context=E**(-9*x)*x**(3/2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    −(6x(6x+1)+πe9xerfc⁡(3x))e−9x324- \frac{\left(6 \sqrt{x} \left(6 x + 1\right) + \sqrt{\pi} e^{9 x} \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{x} \right)}\right) e^{- 9 x}}{324}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(6x(6x+1)+πe9xerfc⁡(3x))e−9x324+constant- \frac{\left(6 \sqrt{x} \left(6 x + 1\right) + \sqrt{\pi} e^{9 x} \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{x} \right)}\right) e^{- 9 x}}{324}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(6x(6x+1)+πe9xerfc⁡(3x))e−9x324+constant- \frac{\left(6 \sqrt{x} \left(6 x + 1\right) + \sqrt{\pi} e^{9 x} \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{x} \right)}\right) e^{- 9 x}}{324}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                       ____     /    ___\     ___               -9*x
 |  3/2  -9*x          \/ pi *erfc\3*\/ x /   \/ x *(-3/2 - 9*x)*e    
 | x   *E     dx = C - -------------------- + ------------------------
 |                             324                       81           
/
∫e−9xx32 dx=C+x(−9x−32)e−9x81−πerfc⁡(3x)324\int e^{- 9 x} x^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x} \left(- 9 x - \frac{3}{2}\right) e^{- 9 x}}{81} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{324}
Simplificar
Respuesta [src] 
  ____
\/ pi 
------
 324
π324\frac{\sqrt{\pi}}{324} 
=
= 
  ____
\/ pi 
------
 324
π324\frac{\sqrt{\pi}}{324} 
sqrt(pi)/324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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