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Resolución de integrales/ 1/(2x)/ sqrt(1+(1/(2x)))*2

Integral de sqrt(1+(1/(2x)))*2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                   
  /                   
 |                    
 |      _________     
 |     /      1       
 |    /  1 + --- *2 dx
 |  \/       2*x      
 |                    
/                     
1
∫1221+12x dx\int\limits_{1}^{2} 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2 x}}\, dx 
Integral(sqrt(1 + 1/(2*x))*2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫21+12x dx=2∫1+12x dx\int 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2 x}}\, dx = 2 \int \sqrt{1 + \frac{1}{2 x}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2x2x+12+asinh⁡(2x)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{2 x + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 2x2x+1+asinh⁡(2x)\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{2 x + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2x+1+asinh⁡(2x)+constant\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{2 x + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2x+1+asinh⁡(2x)+constant\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{2 x + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |     _________                                                        
 |    /      1                ___   ___   _________        /  ___   ___\
 |   /  1 + --- *2 dx = C + \/ 2 *\/ x *\/ 1 + 2*x  + asinh\\/ 2 *\/ x /
 | \/       2*x                                                         
 |                                                                      
/
∫21+12x dx=C+2x2x+1+asinh⁡(2x)\int 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2 x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{2 x + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___        /  ___\       ___           
- \/ 6  - asinh\\/ 2 / + 2*\/ 5  + asinh(2)
−6−asinh⁡(2)+asinh⁡(2)+25- \sqrt{6} - \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{5} 
=
= 
    ___        /  ___\       ___           
- \/ 6  - asinh\\/ 2 / + 2*\/ 5  + asinh(2)
−6−asinh⁡(2)+asinh⁡(2)+25- \sqrt{6} - \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{5} 
-sqrt(6) - asinh(sqrt(2)) + 2*sqrt(5) + asinh(2)
Respuesta numérica [src] 
2.32006585261462
2.32006585261462

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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