Sr Examen
Integral de sin(x/2)*cos(3x/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | /x\ /3*x\ | sin|-|*cos|---| dx | \2/ \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/2)*cos((3*x)/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | /x\ /3*x\ cos(x) cos(2*x) | sin|-|*cos|---| dx = C + ------ - -------- | \2/ \ 2 / 2 4 | /
$$\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
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1 cos(1/2)*cos(3/2) 3*sin(1/2)*sin(3/2) - - + ----------------- + ------------------- 4 4 4
$$- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
=
=
1 cos(1/2)*cos(3/2) 3*sin(1/2)*sin(3/2) - - + ----------------- + ------------------- 4 4 4
$$- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
-1/4 + cos(1/2)*cos(3/2)/4 + 3*sin(1/2)*sin(3/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.