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Resolución de integrales/ cos^2/ 2*x-2/ (4/cos^2*x-2e^x)

Integral de (4/cos^2*x-2e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   4         x\   
 |  |------- - 2*E | dx
 |  |   2          |   
 |  \cos (x)       /   
 |                     
/                      
0
∫01(−2ex+4cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 e^{x} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(4/cos(x)^2 - 2*exp(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2ex) dx=−2∫ex dx\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2ex- 2 e^{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4cos⁡2(x) dx=4∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: −2ex+4sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 e^{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −2ex+4tan⁡(x)- 2 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2ex+4tan⁡(x)+constant- 2 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2ex+4tan⁡(x)+constant- 2 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /   4         x\             x   4*sin(x)
 | |------- - 2*E | dx = C - 2*e  + --------
 | |   2          |                  cos(x) 
 | \cos (x)       /                         
 |                                          
/
∫(−2ex+4cos⁡2(x)) dx=C−2ex+4sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(- 2 e^{x} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - 2 e^{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          4*sin(1)
2 - 2*E + --------
           cos(1)
−2e+2+4sin⁡(1)cos⁡(1)- 2 e + 2 + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
          4*sin(1)
2 - 2*E + --------
           cos(1)
−2e+2+4sin⁡(1)cos⁡(1)- 2 e + 2 + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
2 - 2*E + 4*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.79306724170152
2.79306724170152

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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