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Resolución de integrales/ csc^2/ xcotx/ cot^4x/ csc^2xcotx/3√4-cot^4x

Integral de csc^2xcotx/3√4-cot^4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                    
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 |                                     
 |  /   2                          \   
 |  |csc (x)*cot(x)   ___      4   |   
 |  |--------------*\/ 4  - cot (x)| dx
 |  \      3                       /   
 |                                     
/                                      
0
∫01(4cot⁡(x)csc⁡2(x)3−cot⁡4(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{4} \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3} - \cot^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(((csc(x)^2*cot(x))/3)*sqrt(4) - cot(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4cot⁡(x)csc⁡2(x)3 dx=2∫cot⁡(x)csc⁡2(x)3 dx\int \sqrt{4} \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3}\, dx = 2 \int \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cot⁡(x)csc⁡2(x)3 dx=∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx3\int \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx}{3}

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

            Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Método #2

          1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

            Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cot⁡2(x)2- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −csc⁡2(x)6- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −csc⁡2(x)3- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cot⁡4(x)) dx=−∫cot⁡4(x) dx\int \left(- \cot^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x+cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡3(x)3sin⁡3(x)x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡3(x)3sin⁡3(x)- x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

    El resultado es: −x−csc⁡2(x)3−cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡3(x)3sin⁡3(x)- x - \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −x−1tan⁡(x)+13tan⁡3(x)−13sin⁡2(x)- x - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x−1tan⁡(x)+13tan⁡3(x)−13sin⁡2(x)+constant- x - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−1tan⁡(x)+13tan⁡3(x)−13sin⁡2(x)+constant- x - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 | /   2                          \                 2                   3    
 | |csc (x)*cot(x)   ___      4   |              csc (x)   cos(x)    cos (x) 
 | |--------------*\/ 4  - cot (x)| dx = C - x - ------- - ------ + ---------
 | \      3                       /                 3      sin(x)        3   
 |                                                                  3*sin (x)
/
∫(4cot⁡(x)csc⁡2(x)3−cot⁡4(x)) dx=C−x−csc⁡2(x)3−cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡3(x)3sin⁡3(x)\int \left(\sqrt{4} \frac{\cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3} - \cot^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x - \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000000001000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-7.81431122445857e+56
-7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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