Integral de csc√xcot√x/√xdx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \csc{\left(\sqrt{x} \right)}$.

      Luego que $du = - \frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)} \csc{\left(\sqrt{x} \right)} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(-2\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 \csc{\left(\sqrt{x} \right)}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\, du = - \int \left(- \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\right)\, du$

            1. La integral de coseno, multiplicado por la cotangente es coseno:

               $\int \left(- \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)}\right)\, du = \csc{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \csc{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \csc{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 \csc{\left(\sqrt{x} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \csc{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \csc{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$