Integral de csc^28xdx dx

Solución

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  /            
 |             
 |     28      
 |  csc  (x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(csc(x)^28, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc^{28}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{13} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{13} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{26}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13 \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 78 \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 286 \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 715 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1287 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1716 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1716 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1287 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 715 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 286 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 78 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{27}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cot^{25}{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 78 \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cot^{23}{\left(x \right)}}{23}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 286 \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 715 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1716 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{572 \cot^{15}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1716 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 132 \cot^{13}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 117 \cot^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 715 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 286 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 78 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cot^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \cot^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \cot^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cot^{13}{\left(x \right)} - 117 \cot^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cot^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{13} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{26}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13 \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 78 \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 286 \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 715 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1287 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1716 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1716 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 1287 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 715 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 286 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 78 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{27}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cot^{24}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cot^{25}{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 78 \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \cot^{22}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cot^{23}{\left(x \right)}}{23}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 286 \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 715 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1716 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{572 \cot^{15}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1716 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 132 \cot^{13}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 117 \cot^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 715 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 286 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 78 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cot^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \cot^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \cot^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cot^{13}{\left(x \right)} - 117 \cot^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cot^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(35102025 + \frac{152108775}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{547591590}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1434168450}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{2788660875}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{4106936925}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{4633467300}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{4015671660}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2657429775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{1320944625}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{478056150}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{119041650}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{18253053}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{1300075}{\tan^{26}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{35102025}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(35102025 + \frac{152108775}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{547591590}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1434168450}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{2788660875}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{4106936925}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{4633467300}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{4015671660}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2657429775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{1320944625}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{478056150}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{119041650}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{18253053}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{1300075}{\tan^{26}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{35102025}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(35102025 + \frac{152108775}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{547591590}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1434168450}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{2788660875}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{4106936925}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{4633467300}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{4015671660}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2657429775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{1320944625}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{478056150}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{119041650}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{18253053}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{1300075}{\tan^{26}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{35102025}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                
 |                                                                  17             9             19             15             7             21            5            23            3            25         27   
 |    28                             13             11      1287*cot  (x)   715*cot (x)   715*cot  (x)   572*cot  (x)   286*cot (x)   286*cot  (x)   78*cot (x)   78*cot  (x)   13*cot (x)   13*cot  (x)   cot  (x)
 | csc  (x) dx = C - cot(x) - 132*cot  (x) - 117*cot  (x) - ------------- - ----------- - ------------ - ------------ - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - --------
 |                                                                17             9             19             5              7             21            5             23           3             25          27   
/

$$\int \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cot^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cot^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \cot^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \cot^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cot^{13}{\left(x \right)} - 117 \cot^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cot^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.46811567439758e+512

6.46811567439758e+512

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de csc^28xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2