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Resolución de integrales/ 2-4*x+3/x+5*x^3+1/(x^2+25)+cos(5*x)+e^(-6x)+1/(cos(2*x))^2

Integral de 2-4*x+3/x+5*x^3+1/(x^2+25)+cos(5*x)+e^(-6x)+1/(cos(2*x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                                 
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 |  /          3      3      1                  -6*x       1    \   
 |  |2 - 4*x + - + 5*x  + ------- + cos(5*x) + E     + ---------| dx
 |  |          x           2                              2     |   
 |  \                     x  + 25                      cos (2*x)/   
 |                                                                  
/                                                                   
0
∫01(((((5x3+((2−4x)+3x))+1x2+25)+cos⁡(5x))+e−6x)+1cos⁡2(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(\left(5 x^{3} + \left(\left(2 - 4 x\right) + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{1}{x^{2} + 25}\right) + \cos{\left(5 x \right)}\right) + e^{- 6 x}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(2 - 4*x + 3/x + 5*x^3 + 1/(x^2 + 25) + cos(5*x) + E^(-6*x) + 1/(cos(2*x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5x3 dx=5∫x3 dx\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: 5x44\frac{5 x^{4}}{4}

            1. Integramos término a término:

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

                El resultado es: −2x2+2x- 2 x^{2} + 2 x

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

                1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

              El resultado es: −2x2+2x+3log⁡(x)- 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)}

            El resultado es: 5x44−2x2+2x+3log⁡(x)\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)}

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 25), symbol=x)

          El resultado es: 5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+atan⁡(x5)5\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        El resultado es: 5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(5x)5+atan⁡(x5)5\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}

      1. que u=−6xu = - 6 x.

        Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

      El resultado es: 5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(5x)5+atan⁡(x5)5−e−6x6\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(2x)2cos⁡(2x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}

    El resultado es: 5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(2x)2cos⁡(2x)+sin⁡(5x)5+atan⁡(x5)5−e−6x6\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(5x)5+tan⁡(2x)2+atan⁡(x5)5−e−6x6\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(5x)5+tan⁡(2x)2+atan⁡(x5)5−e−6x6+constant\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(5x)5+tan⁡(2x)2+atan⁡(x5)5−e−6x6+constant\frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                           /x\                               
 |                                                                                                 -6*x   atan|-|                 4             
 | /          3      3      1                  -6*x       1    \             2                    e           \5/   sin(5*x)   5*x     sin(2*x) 
 | |2 - 4*x + - + 5*x  + ------- + cos(5*x) + E     + ---------| dx = C - 2*x  + 2*x + 3*log(x) - ----- + ------- + -------- + ---- + ----------
 | |          x           2                              2     |                                    6        5         5        4     2*cos(2*x)
 | \                     x  + 25                      cos (2*x)/                                                                                
 |                                                                                                                                              
/
∫(((((5x3+((2−4x)+3x))+1x2+25)+cos⁡(5x))+e−6x)+1cos⁡2(2x)) dx=C+5x44−2x2+2x+3log⁡(x)+sin⁡(2x)2cos⁡(2x)+sin⁡(5x)5+atan⁡(x5)5−e−6x6\int \left(\left(\left(\left(\left(5 x^{3} + \left(\left(2 - 4 x\right) + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{1}{x^{2} + 25}\right) + \cos{\left(5 x \right)}\right) + e^{- 6 x}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{5 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{e^{- 6 x}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
626.904448370536
626.904448370536

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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