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Resolución de integrales/ 21*cos(3*x-pi/6)

Integral de 21*cos(3*x-pi/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |        /      pi\   
 |  21*cos|3*x - --| dx
 |        \      6 /   
 |                     
/                      
p                      
-                      
6
$$\int\limits_{\frac{p}{6}}^{\frac{p}{2}} 21 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$$ 
Integral(21*cos(3*x - pi/6), (x, p/6, p/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |       /      pi\               /      pi\
 | 21*cos|3*x - --| dx = C + 7*sin|3*x - --|
 |       \      6 /               \      6 /
 |                                          
/
$$\int 21 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}\, dx = C + 7 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       /pi   3*p\        /p   pi\
- 7*cos|-- + ---| + 7*cos|- + --|
       \3     2 /        \2   3 /
$$7 \cos{\left(\frac{p}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} - 7 \cos{\left(\frac{3 p}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$ 
=
= 
       /pi   3*p\        /p   pi\
- 7*cos|-- + ---| + 7*cos|- + --|
       \3     2 /        \2   3 /
$$7 \cos{\left(\frac{p}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} - 7 \cos{\left(\frac{3 p}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$ 
-7*cos(pi/3 + 3*p/2) + 7*cos(p/2 + pi/3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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