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Resolución de integrales/ sin(t)/ sin(t*d)^2*sin(t)

Integral de sin(t*d)^2*sin(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  sin (t*d)*sin(t) dt
 |                     
/                      
0
∫0π2sin⁡(t)sin⁡2(dt) dt\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(t \right)} \sin^{2}{\left(d t \right)}\, dt 
Integral(sin(t*d)^2*sin(t), (t, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      /-cos(t + 2*d*t)                   /-cos(-t + 2*d*t)               
                                      |----------------  for d != -1/2   |-----------------  for d != 1/2
  /                                   <    1 + 2*d                       <     -1 + 2*d                  
 |                                    |                                  |                               
 |    2                      cos(t)   \       0            otherwise     \        0           otherwise  
 | sin (t*d)*sin(t) dt = C - ------ - -------------------------------- + --------------------------------
 |                             2                     4                                  4                
/
∫sin⁡(t)sin⁡2(dt) dt=C+{−cos⁡(2dt−t)2d−1for d≠120otherwise4−{−cos⁡(2dt+t)2d+1for d≠−120otherwise4−cos⁡(t)2\int \sin{\left(t \right)} \sin^{2}{\left(d t \right)}\, dt = C + \frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(2 d t - t \right)}}{2 d - 1} & \text{for}\: d \neq \frac{1}{2} \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{4} - \frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(2 d t + t \right)}}{2 d + 1} & \text{for}\: d \neq - \frac{1}{2} \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{4} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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