Integral de arccos(2x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2acos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫acos(u)du=2∫acos(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=acos(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=−1−u21.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−u2u)du=−∫1−u2udu
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que u=1−u2.
Luego que du=−2udu y ponemos −2du:
∫(−2u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−2∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −u
Si ahora sustituir u más en:
−1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 2uacos(u)−21−u2
Si ahora sustituir u más en:
xacos(2x)−21−4x2
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=acos(2x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=−1−4x22.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−4x22x)dx=−2∫1−4x2xdx
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que u=1−4x2.
Luego que du=−8xdx y ponemos −8du:
∫(−8u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−8∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −4u
Si ahora sustituir u más en:
−41−4x2
Por lo tanto, el resultado es: 21−4x2
-
Añadimos la constante de integración:
xacos(2x)−21−4x2+constant
Respuesta:
xacos(2x)−21−4x2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
__________
/ / 2
| \/ 1 - 4*x
| acos(2*x) dx = C - ------------- + x*acos(2*x)
| 2
/
∫acos(2x)dx=C+xacos(2x)−21−4x2
Gráfica
___
1 I*\/ 3
- - ------- + acos(2)
2 2
21−23i+acos(2)
=
___
1 I*\/ 3
- - ------- + acos(2)
2 2
21−23i+acos(2)
1/2 - i*sqrt(3)/2 + acos(2)
(0.499434621575381 + 0.45036739819618j)
(0.499434621575381 + 0.45036739819618j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.