Sr Examen

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Integral de arccos*5*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  acos(5*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{acos}{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(acos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                         ___________              
  /                     /         2               
 |                    \/  1 - 25*x                
 | acos(5*x) dx = C - -------------- + x*acos(5*x)
 |                          5                     
/                                                 
$$\int \operatorname{acos}{\left(5 x \right)}\, dx = C + x \operatorname{acos}{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___          
1   2*I*\/ 6           
- - --------- + acos(5)
5       5              
$$\frac{1}{5} - \frac{2 \sqrt{6} i}{5} + \operatorname{acos}{\left(5 \right)}$$
=
=
          ___          
1   2*I*\/ 6           
- - --------- + acos(5)
5       5              
$$\frac{1}{5} - \frac{2 \sqrt{6} i}{5} + \operatorname{acos}{\left(5 \right)}$$
1/5 - 2*i*sqrt(6)/5 + acos(5)
Respuesta numérica [src]
(0.200058052745219 + 1.31285052572784j)
(0.200058052745219 + 1.31285052572784j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.