Integral de arccos*5*x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5acos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫acos(u)du=5∫acos(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=acos(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=−1−u21.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−u2u)du=−∫1−u2udu
-
que u=1−u2.
Luego que du=−2udu y ponemos −2du:
∫(−2u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−2∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −u
Si ahora sustituir u más en:
−1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 5uacos(u)−51−u2
Si ahora sustituir u más en:
xacos(5x)−51−25x2
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=acos(5x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=−1−25x25.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−25x25x)dx=−5∫1−25x2xdx
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que u=1−25x2.
Luego que du=−50xdx y ponemos −50du:
∫(−50u1)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−50∫u1du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −25u
Si ahora sustituir u más en:
−251−25x2
Por lo tanto, el resultado es: 51−25x2
-
Añadimos la constante de integración:
xacos(5x)−51−25x2+constant
Respuesta:
xacos(5x)−51−25x2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
___________
/ / 2
| \/ 1 - 25*x
| acos(5*x) dx = C - -------------- + x*acos(5*x)
| 5
/
∫acos(5x)dx=C+xacos(5x)−51−25x2
Gráfica
___
1 2*I*\/ 6
- - --------- + acos(5)
5 5
51−526i+acos(5)
=
___
1 2*I*\/ 6
- - --------- + acos(5)
5 5
51−526i+acos(5)
1/5 - 2*i*sqrt(6)/5 + acos(5)
(0.200058052745219 + 1.31285052572784j)
(0.200058052745219 + 1.31285052572784j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.