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Resolución de integrales/ cos^3/ sqrt(1-4x^2)/ arccos/ arccos^3*2x/sqrt(1-4x^2)

Integral de arccos^3*2x/sqrt(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        3         
 |    acos (2)*x    
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫01xacos⁡3(2)1−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral((acos(2)^3*x)/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−4x2u = \sqrt{1 - 4 x^{2}}.

    Luego que du=−4xdx1−4x2du = - \frac{4 x dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} y ponemos −duacos⁡3(2)4- \frac{du \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}:

    ∫(−acos⁡3(2)4) du\int \left(- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1 du=−acos⁡3(2)∫1 du4\int 1\, du = - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)} \int 1\, du}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −uacos⁡3(2)4- \frac{u \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −1−4x2acos⁡3(2)4- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −1−4x2acos⁡3(2)4+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1−4x2acos⁡3(2)4+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                           __________         
 |       3                  /        2      3   
 |   acos (2)*x           \/  1 - 4*x  *acos (2)
 | ------------- dx = C - ----------------------
 |    __________                    4           
 |   /        2                                 
 | \/  1 - 4*x                                  
 |                                              
/
∫xacos⁡3(2)1−4x2 dx=C−1−4x2acos⁡3(2)4\int \frac{x \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3          ___     3   
acos (2)   I*\/ 3 *acos (2)
-------- - ----------------
   4              4
−3iacos⁡3(2)4+acos⁡3(2)4- \frac{\sqrt{3} i \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4} 
=
= 
    3          ___     3   
acos (2)   I*\/ 3 *acos (2)
-------- - ----------------
   4              4
−3iacos⁡3(2)4+acos⁡3(2)4- \frac{\sqrt{3} i \operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{4} 
acos(2)^3/4 - i*sqrt(3)*acos(2)^3/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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