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Resolución de integrales/ (x-2)/ (3x-1)/ (2^(3x-1))/(3^(x-2))

Integral de (2^(3x-1))/(3^(x-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3*x - 1   
 |  2          
 |  -------- dx
 |    x - 2    
 |   3         
 |             
/              
0
∫0123x−13x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{3 x - 1}}{3^{x - 2}}\, dx 
Integral(2^(3*x - 1)/3^(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    23x−13x−2=9⋅23x3−x2\frac{2^{3 x - 1}}{3^{x - 2}} = \frac{9 \cdot 2^{3 x} 3^{- x}}{2}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫9⋅23x3−x2 dx=9∫23x3−x dx2\int \frac{9 \cdot 2^{3 x} 3^{- x}}{2}\, dx = \frac{9 \int 2^{3 x} 3^{- x}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      23x−3xlog⁡(3)+3⋅3xlog⁡(2)\frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: 9⋅23x2(−3xlog⁡(3)+3⋅3xlog⁡(2))\frac{9 \cdot 2^{3 x}}{2 \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    9⋅3−x8x2log⁡(83)\frac{9 \cdot 3^{- x} 8^{x}}{2 \log{\left(\frac{8}{3} \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    9⋅3−x8x2log⁡(83)+constant\frac{9 \cdot 3^{- x} 8^{x}}{2 \log{\left(\frac{8}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9⋅3−x8x2log⁡(83)+constant\frac{9 \cdot 3^{- x} 8^{x}}{2 \log{\left(\frac{8}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |  3*x - 1                         3*x           
 | 2                             9*2              
 | -------- dx = C + -----------------------------
 |   x - 2             /   x             x       \
 |  3                2*\- 3 *log(3) + 3*3 *log(2)/
 |                                                
/
∫23x−13x−2 dx=9⋅23x2(−3xlog⁡(3)+3⋅3xlog⁡(2))+C\int \frac{2^{3 x - 1}}{3^{x - 2}}\, dx = \frac{9 \cdot 2^{3 x}}{2 \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}\right)} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           9                       72         
- -------------------- + ---------------------
  -2*log(3) + 6*log(2)   -6*log(3) + 18*log(2)
−9−2log⁡(3)+6log⁡(2)+72−6log⁡(3)+18log⁡(2)- \frac{9}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{72}{- 6 \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
           9                       72         
- -------------------- + ---------------------
  -2*log(3) + 6*log(2)   -6*log(3) + 18*log(2)
−9−2log⁡(3)+6log⁡(2)+72−6log⁡(3)+18log⁡(2)- \frac{9}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{72}{- 6 \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)}} 
-9/(-2*log(3) + 6*log(2)) + 72/(-6*log(3) + 18*log(2))
Respuesta numérica [src] 
7.6465908586745
7.6465908586745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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