Sr Examen
Integral de x^(6)/(sqrt(1+x^(2))) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 6 | x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{6}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral(x^6/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ________ ________ ________ | 6 3 / 2 5 / 2 / 2 | x 5*asinh(x) 5*x *\/ 1 + x x *\/ 1 + x 5*x*\/ 1 + x | ----------- dx = C - ---------- - ---------------- + -------------- + --------------- | ________ 16 24 6 16 | / 2 | \/ 1 + x | /
$$\int \frac{x^{6}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{5} \sqrt{x^{2} + 1}}{6} - \frac{5 x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{24} + \frac{5 x \sqrt{x^{2} + 1}}{16} - \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ ___
5*log\1 + \/ 2 / 13*\/ 2
- ---------------- + --------
16 48
$$- \frac{5 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{16} + \frac{13 \sqrt{2}}{48}$$
=
=
/ ___\ ___
5*log\1 + \/ 2 / 13*\/ 2
- ---------------- + --------
16 48
$$- \frac{5 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{16} + \frac{13 \sqrt{2}}{48}$$
-5*log(1 + sqrt(2))/16 + 13*sqrt(2)/48
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.