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Resolución de integrales/ (1/x)/ sqrt(1-(1/x)^2)

Integral de sqrt(1-(1/x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      /1\     
 |    /   1 - |-|   dx
 |  \/        \x/     
 |                    
/                     
0
∫011−(1x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - \left(\frac{1}{x}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(1 - (1/x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                            //         /1\          I                I*x             1      \
                            ||- I*acosh|-| + ---------------- - --------------  for ---- > 1|
  /                         ||         \x/          _________        _________      | 2|    |
 |                          ||                     /      1         /      1        |x |    |
 |      __________          ||               x*   /  -1 + --       /  -1 + --               |
 |     /        2           ||                   /         2      /         2               |
 |    /      /1\            ||                 \/         x     \/         x                |
 |   /   1 - |-|   dx = C + |<                                                              |
 | \/        \x/            ||         x                1              /1\                  |
 |                          ||   ------------- - --------------- + asin|-|       otherwise  |
/                           ||        ________          ________       \x/                  |
                            ||       /     1           /     1                              |
                            ||      /  1 - --    x*   /  1 - --                             |
                            ||     /        2        /        2                             |
                            \\   \/        x       \/        x                              /
∫1−(1x)2 dx=C+{−ix−1+1x2−iacosh⁡(1x)+ix−1+1x2for 1∣x2∣>1x1−1x2+asin⁡(1x)−1x1−1x2otherwise\int \sqrt{1 - \left(\frac{1}{x}\right)^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{i}{x \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
1.000000.999780.999800.999820.999840.999860.999880.999900.999920.999940.999960.9999801
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo*I
∞i\infty i 
=
= 
oo*I
∞i\infty i 
oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 43.7835933145528j)
(0.0 + 43.7835933145528j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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