Integral de 1/x-x/9 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{9}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{18}$

   1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{18} + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{18} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{18} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$