Sr Examen

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Integral de x*(ctg(3*x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |       2        
 |  x*cot (3*x) dx
 |                
/                 
pi                
--                
4                 
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} x \cot^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(x*cot(3*x)^2, (x, pi/4, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                         
 |                       2      /       2     \                             
 |      2               x    log\1 + tan (3*x)/   log(tan(3*x))       x     
 | x*cot (3*x) dx = C - -- - ------------------ + ------------- - ----------
 |                      2            18                 9         3*tan(3*x)
/                                                                           
$$\int x \cot^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{18} + \frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo - ----
      9  
$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$
=
=
     pi*I
oo - ----
      9  
$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$
oo - pi*i/9
Respuesta numérica [src]
181400.43362643
181400.43362643

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.