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Resolución de integrales/ tg(3*x)/ x*(ctg(3*x))^2

Integral de x*(ctg(3*x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |       2        
 |  x*cot (3*x) dx
 |                
/                 
pi                
--                
4
∫π4π2xcot⁡2(3x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} x \cot^{2}{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral(x*cot(3*x)^2, (x, pi/4, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                       2      /       2     \                             
 |      2               x    log\1 + tan (3*x)/   log(tan(3*x))       x     
 | x*cot (3*x) dx = C - -- - ------------------ + ------------- - ----------
 |                      2            18                 9         3*tan(3*x)
/
∫xcot⁡2(3x) dx=C−x22−x3tan⁡(3x)−log⁡(tan⁡2(3x)+1)18+log⁡(tan⁡(3x))9\int x \cot^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{18} + \frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.55-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo - ----
      9
∞−iπ9\infty - \frac{i \pi}{9} 
=
= 
     pi*I
oo - ----
      9
∞−iπ9\infty - \frac{i \pi}{9} 
oo - pi*i/9
Respuesta numérica [src] 
181400.43362643
181400.43362643

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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