Sr Examen

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Integral de (exp^(2*x))/((1+exp^x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    2*x    
 |   E       
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 + E    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Integral(E^(2*x)/(1 + E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |   2*x                           
 |  E               x      /     x\
 | ------ dx = C + E  - log\1 + E /
 |      x                          
 | 1 + E                           
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx = e^{x} + C - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + E - log(1 + E) + log(2)
$$- \log{\left(1 + e \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + e$$
=
=
-1 + E - log(1 + E) + log(2)
$$- \log{\left(1 + e \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + e$$
-1 + E - log(1 + E) + log(2)
Respuesta numérica [src]
1.09816732150077
1.09816732150077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.