Integral de (x^2-2*x+3)/((x*sqrt(x))) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{\sqrt{x} x} = \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{x}}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{x} - \frac{6}{\sqrt{x}}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 9\right)}{3 \sqrt{x}}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 9\right)}{3 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 9\right)}{3 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$