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Resolución de integrales/ x^3*y/ 4*x^3/ x*y-4*x^3*y^3

Integral de x*y-4*x^3*y^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /         3  3\   
 |  \x*y - 4*x *y / dx
 |                    
/                     
0
∫01(xy−4x3y3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x y - 4 x^{3} y^{3}\right)\, dx 
Integral(x*y - 4*x^3*y^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x3y3) dx=−y3∫4x3 dx\int \left(- 4 x^{3} y^{3}\right)\, dx = - y^{3} \int 4 x^{3}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x4y3- x^{4} y^{3}

    El resultado es: −x4y3+x2y2- x^{4} y^{3} + \frac{x^{2} y}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x4y3+x2y2+constant- x^{4} y^{3} + \frac{x^{2} y}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x4y3+x2y2+constant- x^{4} y^{3} + \frac{x^{2} y}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                             2        
 | /         3  3\          y*x     4  3
 | \x*y - 4*x *y / dx = C + ---- - x *y 
 |                           2          
/
∫(xy−4x3y3) dx=C−x4y3+x2y2\int \left(x y - 4 x^{3} y^{3}\right)\, dx = C - x^{4} y^{3} + \frac{x^{2} y}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
y    3
- - y 
2
−y3+y2- y^{3} + \frac{y}{2} 
=
= 
y    3
- - y 
2
−y3+y2- y^{3} + \frac{y}{2} 
y/2 - y^3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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