Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
sint^ tres / dos
seno de t al cubo dividir por 2
seno de t en el grado tres dividir por dos
sint3/2
sint³/2
sint en el grado 3/2
sint^3 dividir por 2
Expresiones con funciones
sint
sintcost
sint^2-cost^2
sint
sint^2
sint/(2-cost)

Integral de sint^3/2 dt

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (t)   
 |  ------- dt
 |     2      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{2}\, dt$$

Integral(sin(t)^3/2, (t, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \sin^{3}{\left(t \right)}\, dt}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(t \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \cos{\left(t \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
      
      que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \cos{\left(t \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
      
      que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \cos{\left(t \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(t \right)} - 3\right) \cos{\left(t \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(t \right)} - 3\right) \cos{\left(t \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(t \right)} - 3\right) \cos{\left(t \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    3                         3   
 | sin (t)          cos(t)   cos (t)
 | ------- dt = C - ------ + -------
 |    2               2         6   
 |                                  
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{2}\, dt = C + \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                3   
1   cos(1)   cos (1)
- - ------ + -------
3     2         6

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{1}{3}$$

                3   
1   cos(1)   cos (1)
- - ------ + -------
3     2         6

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{1}{3}$$

1/3 - cos(1)/2 + cos(1)^3/6

Respuesta numérica [src]

0.089470281274429

0.089470281274429

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sint^3/2 dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3