Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
sint^ dos -cost^ dos
seno de t al cuadrado menos coseno de t al cuadrado
seno de t en el grado dos menos coseno de t en el grado dos
sint2-cost2
sint²-cost²
sint en el grado 2-cost en el grado 2
Expresiones semejantes
sint^2+cost^2
Expresiones con funciones
sint
sintx*cos2t
sint/(2cost+3)^2
sint
sint/(2-cost)
sint/t
cost
cost^2
cost*(sint)^2
cost/sin²t+sint-6

Resolución de integrales/ sint^2/ cost^2/ sint^2-cost^2

Integral de sint^2-cost^2 dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
 --                       
 2                        
  /                       
 |                        
 |  /   2         2   \   
 |  \sin (t) - cos (t)/ dt
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral(sin(t)^2 - cos(t)^2, (t, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      1. que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
    El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | /   2         2   \          sin(2*t)
 | \sin (t) - cos (t)/ dt = C - --------
 |                                 2    
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-6.12323532871828e-17

-6.12323532871828e-17

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sint^2-cost^2 dt

Límites de integración:

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