Integral de x*sqrt(x)/x^(3/4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{\frac{5}{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{\frac{5}{2}}\, du = 2 \int u^{\frac{5}{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{\frac{5}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{7}{2}}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$

   Método #2

   1. que $u = x^{\frac{3}{4}}$.

      Luego que $du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x}}$ y ponemos $\frac{4 du}{3}$:

      $\int \frac{4 u^{\frac{4}{3}}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{4 \int u^{\frac{4}{3}}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{7}{3}}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}+ \mathrm{constant}$