Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x/(uno -x^(uno / cuatro))
x dividir por (1 menos x en el grado (1 dividir por 4))
x dividir por (uno menos x en el grado (uno dividir por cuatro))
x/(1-x(1/4))
x/1-x1/4
x/1-x^1/4
x dividir por (1-x^(1 dividir por 4))
x/(1-x^(1/4))dx
Expresiones semejantes
x/(1+x^(1/4))

Resolución de integrales/ x^(1/4)/ x/(1-x^(1/4))

Integral de x/(1-x^(1/4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |      4 ___   
 |  1 - \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{1 - \sqrt[4]{x}}\, dx$$

Integral(x/(1 - x^(1/4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $- 4 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 u^{7}}{u - 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{7}}{u - 1}\, du = - 4 \int \frac{u^{7}}{u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{7}}{u - 1} = u^{6} + u^{5} + u^{4} + u^{3} + u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{6}}{6} + \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{7}}{7} - \frac{2 u^{6}}{3} - \frac{4 u^{5}}{5} - u^{4} - \frac{4 u^{3}}{3} - 2 u^{2} - 4 u - 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{1 - \sqrt[4]{x}} = - \frac{x}{\sqrt[4]{x} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{\sqrt[4]{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt[4]{x} - 1}\, dx$
  1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int \frac{4 u^{7}}{u - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{7}}{u - 1}\, du = 4 \int \frac{u^{7}}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{7}}{u - 1} = u^{6} + u^{5} + u^{4} + u^{3} + u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{6}}{6} + \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{7}}{7} + \frac{2 u^{6}}{3} + \frac{4 u^{5}}{5} + u^{4} + \frac{4 u^{3}}{3} + 2 u^{2} + 4 u + 4 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} + 4 \sqrt[4]{x} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                                                   3/4      5/4      7/4      3/2
 |     x                    4 ___        /     4 ___\       ___   4*x      4*x      4*x      2*x   
 | --------- dx = C - x - 4*\/ x  - 4*log\-1 + \/ x / - 2*\/ x  - ------ - ------ - ------ - ------
 |     4 ___                                                        3        5        7        3   
 | 1 - \/ x                                                                                        
 |                                                                                                 
/

$$\int \frac{x}{1 - \sqrt[4]{x}}\, dx = C - \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 \sqrt[4]{x} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

171.52947920623

171.52947920623

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(1-x^(1/4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2