Sr Examen
Integral de dx/(x^2+6*x+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
-3 / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 25 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{-3} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 25}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6*x + 25), (x, -oo, -3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = -------------------
2 / 2 \
x + 6*x + 25 |/ x 3\ |
16*||- - - -| + 1|
\\ 4 4/ /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 25 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/
|
/
--------------------
16 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/
|
/
--------------------
16 hacemos el cambio
3 x
v = - - - -
4 4entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 4 4/ /3 x\
| atan|- + -|
/ \4 4/
-------------------- = -----------
16 4 La solución:
/3 x\
atan|- + -|
\4 4/
C + -----------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3 x\ | atan|- + -| | 1 \4 4/ | ------------- dx = C + ----------- | 2 4 | x + 6*x + 25 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 25}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.