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Resolución de integrales/ (sinx)/ (tgx)^2/ 4-(tgx)^2/(sinx)^2

Integral de 4-(tgx)^2/(sinx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  |    tan (x)|   
 |  |4 - -------| dx
 |  |       2   |   
 |  \    sin (x)/   
 |                  
/                   
0
∫01(4−tan⁡2(x)sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(4 - tan(x)^2/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−tan⁡2(x)sin⁡2(x)) dx=−∫tan⁡2(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 4x−sin⁡(x)cos⁡(x)4 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    4x−tan⁡(x)4 x - \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x−tan⁡(x)+constant4 x - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x−tan⁡(x)+constant4 x - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /       2   \                      
 | |    tan (x)|                sin(x)
 | |4 - -------| dx = C + 4*x - ------
 | |       2   |                cos(x)
 | \    sin (x)/                      
 |                                    
/
∫(4−tan⁡2(x)sin⁡2(x)) dx=C+4x−sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(4 - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 4 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(1)
4 - ------
    cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+4- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 4 
=
= 
    sin(1)
4 - ------
    cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+4- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 4 
4 - sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.4425922753451
2.4425922753451

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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