Integral de x*((3+x)/9) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{x + 3}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{9}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{27}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{6}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{54}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{54}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 9\right)}{54}+ \mathrm{constant}$