Sr Examen
Integral de (x^4*arctan(x))/(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 4 | x *atan(x) | ---------- dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((x^4*atan(x))/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 4 2 2 / 2\ 3 | x *atan(x) atan (x) x 2*log\1 + x / x *atan(x) | ---------- dx = C + -------- - -- + ------------- - x*atan(x) + ---------- | 2 2 6 3 3 | 1 + x | /
$$\int \frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{6} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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2 1 pi pi 2*log(2) - - - -- + --- + -------- 6 6 32 3
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{6} + \frac{\pi^{2}}{32} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
2 1 pi pi 2*log(2) - - - -- + --- + -------- 6 6 32 3
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{6} + \frac{\pi^{2}}{32} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
-1/6 - pi/6 + pi^2/32 + 2*log(2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.