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Resolución de integrales/ sin²x/ cos²x/ dx/1-10sin²x+3cos²x

Integral de dx/1-10sin²x+3cos²x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
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 |  /            2           2   \   
 |  \1.0 - 10*sin (x) + 3*cos (x)/ dx
 |                                   
/                                    
0
∫01((1.0−10sin⁡2(x))+3cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(1.0 - 10 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1.0 - 10*sin(x)^2 + 3*cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1.0 dx=1.0x\int 1.0\, dx = 1.0 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10sin⁡2(x)) dx=−10∫sin⁡2(x) dx\int \left(- 10 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x+5sin⁡(2x)2- 5 x + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

      El resultado es: −4.0x+5sin⁡(2x)2- 4.0 x + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡2(x) dx=3∫cos⁡2(x) dx\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x2+3sin⁡(2x)4\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: −2.5x+13sin⁡(2x)4- 2.5 x + \frac{13 \sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −2.5x+3.25sin⁡(2x)- 2.5 x + 3.25 \sin{\left(2 x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2.5x+3.25sin⁡(2x)+constant- 2.5 x + 3.25 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2.5x+3.25sin⁡(2x)+constant- 2.5 x + 3.25 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
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 | /            2           2   \          13*sin(2*x)        
 | \1.0 - 10*sin (x) + 3*cos (x)/ dx = C + ----------- - 2.5*x
 |                                              4             
/
∫((1.0−10sin⁡2(x))+3cos⁡2(x)) dx=C−2.5x+13sin⁡(2x)4\int \left(\left(1.0 - 10 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 2.5 x + \frac{13 \sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       13*cos(1)*sin(1)
-2.5 + ----------------
              2
−2.5+13sin⁡(1)cos⁡(1)2-2.5 + \frac{13 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
       13*cos(1)*sin(1)
-2.5 + ----------------
              2
−2.5+13sin⁡(1)cos⁡(1)2-2.5 + \frac{13 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} 
-2.5 + 13*cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.455216637183466
0.455216637183466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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