Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin(dos *x)/(sin(x)^ dos + dos)
seno de (2 multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) al cuadrado más 2)
seno de (dos multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) en el grado dos más dos)
sin(2*x)/(sin(x)2+2)
sin2*x/sinx2+2
sin(2*x)/(sin(x)²+2)
sin(2*x)/(sin(x) en el grado 2+2)
sin(2x)/(sin(x)^2+2)
sin(2x)/(sin(x)2+2)
sin2x/sinx2+2
sin2x/sinx^2+2
sin(2*x) dividir por (sin(x)^2+2)
sin(2*x)/(sin(x)^2+2)dx
Expresiones semejantes
sin(2*x)/(sin(x)^2-2)
sin(2*x)/(sinx^2+2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ (x)^2/ sin(x)/ sin(2*x)/ sin(2*x)/(sin(x)^2+2)

Integral de sin(2*x)/(sin(x)^2+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   0               
   /               
  |                
  |    sin(2*x)    
  |  ----------- dx
  |     2          
  |  sin (x) + 2   
  |                
 /                 
-pi                
----               
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(sin(x)^2 + 2), (x, -pi/2, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |   sin(2*x)              /   2       \
 | ----------- dx = C + log\sin (x) + 2/
 |    2                                 
 | sin (x) + 2                          
 |                                      
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(3) + log(2)

$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

-log(3) + log(2)

$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

-log(3) + log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.405465108108164

-0.405465108108164

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x)/(sin(x)^2+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2