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Resolución de integrales/ 4*x^2/ (x+1)/ (x+1)/(sqrt(1-4*x^2))

Integral de (x+1)/(sqrt(1-4*x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x + 1       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫01x+11−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+11−4x2=x1−4x2+11−4x2\frac{x + 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=1−4x2u = 1 - 4 x^{2}.

      Luego que du=−8xdxdu = - 8 x dx y ponemos −du8- \frac{du}{8}:

      ∫(−18u) du\int \left(- \frac{1}{8 \sqrt{u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du8\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{8}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −u4- \frac{\sqrt{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1−4x24- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫141−u2 du\int \frac{1}{4 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫121−u2 du=∫11−u2 du2\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(u)2\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      asin⁡(2x)2\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −1−4x24+asin⁡(2x)2- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −1−4x24+asin⁡(2x)2+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1−4x24+asin⁡(2x)2+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      __________
 |                                      /        2 
 |     x + 1              asin(2*x)   \/  1 - 4*x  
 | ------------- dx = C + --------- - -------------
 |    __________              2             4      
 |   /        2                                    
 | \/  1 - 4*x                                     
 |                                                 
/
∫x+11−4x2 dx=C−1−4x24+asin⁡(2x)2\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
1   asin(2)   I*\/ 3 
- + ------- - -------
4      2         4
14+asin⁡(2)2−3i4\frac{1}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{4} 
=
= 
                  ___
1   asin(2)   I*\/ 3 
- + ------- - -------
4      2         4
14+asin⁡(2)2−3i4\frac{1}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{4} 
1/4 + asin(2)/2 - i*sqrt(3)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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