Integral de (-0,25exp(x/2)+0,375x-exp(x/2)+0.0625*x^(3)-0,5)(-exp(x/2)+0.125*x^2-0,5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\left(\frac{x^{2}}{8} - e^{\frac{x}{2}}\right) - \frac{1}{2}\right) \left(\left(0.0625 x^{3} + \left(\left(\frac{3 x}{8} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = 0.0078125 x^{5} - 0.0625 x^{3} e^{\frac{x}{2}} + 0.015625 x^{3} - 0.15625 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 0.0625 x^{2} - 0.375 x e^{\frac{x}{2}} - 0.1875 x + 1.125 e^{\frac{x}{2}} + 1.25 e^{x} + 0.25$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 0.0078125 x^{5}\, dx = 0.0078125 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.00130208333333333 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.0625 x^{3} e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 0.0625 \int x^{3} e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 24$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 48 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 48 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $96 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} + 0.75 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 3.0 x e^{\frac{x}{2}} + 6.0 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 0.015625 x^{3}\, dx = 0.015625 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.00390625 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.15625 x^{2} e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 0.15625 \int x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.3125 x^{2} e^{\frac{x}{2}} + 1.25 x e^{\frac{x}{2}} - 2.5 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.0625 x^{2}\right)\, dx = - 0.0625 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.0208333333333333 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.375 x e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 0.375 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.75 x e^{\frac{x}{2}} + 1.5 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.1875 x\right)\, dx = - 0.1875 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.09375 x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1.125 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 1.125 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 e^{u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2.25 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1.25 e^{x}\, dx = 1.25 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1.25 e^{x}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 0.25\, dx = 0.25 x$

      El resultado es: $0.00130208333333333 x^{6} + 0.00390625 x^{4} - 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} - 0.0208333333333333 x^{3} + 0.4375 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 0.09375 x^{2} - 2.5 x e^{\frac{x}{2}} + 0.25 x + 7.25 e^{\frac{x}{2}} + 1.25 e^{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\left(\frac{x^{2}}{8} - e^{\frac{x}{2}}\right) - \frac{1}{2}\right) \left(\left(0.0625 x^{3} + \left(\left(\frac{3 x}{8} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = 0.0078125 x^{5} - 0.0625 x^{3} e^{\frac{x}{2}} + 0.015625 x^{3} - \frac{5 x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{32} - \frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x e^{\frac{x}{2}}}{8} - \frac{3 x}{16} + \frac{9 e^{\frac{x}{2}}}{8} + \frac{5 e^{x}}{4} + \frac{1}{4}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 0.0078125 x^{5}\, dx = 0.0078125 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.00130208333333333 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 0.0625 x^{3} e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 0.0625 \int x^{3} e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 24$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 48 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 48 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $96 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} + 0.75 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 3.0 x e^{\frac{x}{2}} + 6.0 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 0.015625 x^{3}\, dx = 0.015625 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $0.00390625 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5 x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{32}\right)\, dx = - \frac{5 \int x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx}{32}$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{16} + \frac{5 x e^{\frac{x}{2}}}{4} - \frac{5 e^{\frac{x}{2}}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x^{2}}{16}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{16}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{48}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3 x e^{\frac{x}{2}}}{8}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx}{8}$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

            1. que $u = \frac{x}{2}$.

               Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

               $\int 2 e^{u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $2 e^{\frac{x}{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{3 e^{\frac{x}{2}}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3 x}{16}\right)\, dx = - \frac{3 \int x\, dx}{16}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{9 e^{\frac{x}{2}}}{8}\, dx = \frac{9 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx}{8}$

         1. que $u = \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 e^{u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 e^{\frac{x}{2}}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 e^{x}}{4}\, dx = \frac{5 \int e^{x}\, dx}{4}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 e^{x}}{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$

      El resultado es: $0.00130208333333333 x^{6} + 0.00390625 x^{4} - 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} - \frac{x^{3}}{48} + 0.4375 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - \frac{3 x^{2}}{32} - 2.5 x e^{\frac{x}{2}} + \frac{x}{4} + 7.25 e^{\frac{x}{2}} + \frac{5 e^{x}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $0.00130208333333333 x^{6} + 0.00390625 x^{4} - 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} - 0.0208333333333333 x^{3} + 0.4375 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 0.09375 x^{2} - 2.5 x e^{\frac{x}{2}} + 0.25 x + 7.25 e^{\frac{x}{2}} + 1.25 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.00130208333333333 x^{6} + 0.00390625 x^{4} - 0.125 x^{3} e^{\frac{x}{2}} - 0.0208333333333333 x^{3} + 0.4375 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 0.09375 x^{2} - 2.5 x e^{\frac{x}{2}} + 0.25 x + 7.25 e^{\frac{x}{2}} + 1.25 e^{x}+ \mathrm{constant}$