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Resolución de integrales/ 4*x^2/ 3*x+1/ (x-1)/ x^2+3/ (x-1)/sqrt(4*x^2+3*x+1)

Integral de (x-1)/sqrt(4*x^2+3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x - 1          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 3*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫01x−1(4x2+3x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x - 1)/sqrt(4*x^2 + 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−1(4x2+3x)+1=x(4x2+3x)+1−1(4x2+3x)+1\frac{x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}} - \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x4x2+3x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(4x2+3x)+1) dx=−∫1(4x2+3x)+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+3x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(4x2+3x)+1 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫x4x2+3x+1 dx−∫1(4x2+3x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x4x2+3x+1 dx−∫14x2+3x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x4x2+3x+1 dx−∫14x2+3x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x4x2+3x+1 dx−∫14x2+3x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                      
 |                               |                           |                       
 |        x - 1                  |          1                |          x            
 | ------------------- dx = C -  | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________           |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                      |   /    2                  |   /              2    
 | \/  4*x  + 3*x + 1            | \/  4*x  + 3*x + 1        | \/  1 + 3*x + 4*x     
 |                               |                           |                       
/                               /                           /
∫x−1(4x2+3x)+1 dx=C+∫x4x2+3x+1 dx−∫1(4x2+3x)+1 dx\int \frac{x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -1 + x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 + 3*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x−14x2+3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -1 + x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 + 3*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x−14x2+3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}\, dx 
Integral((-1 + x)/sqrt(1 + 3*x + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.339905830426595
-0.339905830426595

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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