Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
uno +ln^ dos (x)/x^ dos
1 más ln al cuadrado (x) dividir por x al cuadrado
uno más ln en el grado dos (x) dividir por x en el grado dos
1+ln2(x)/x2
1+ln2x/x2
1+ln²(x)/x²
1+ln en el grado 2(x)/x en el grado 2
1+ln^2x/x^2
1+ln^2(x) dividir por x^2
1+ln^2(x)/x^2dx
Expresiones semejantes
1-ln^2(x)/x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(√x+1)
ln4x
ln5xdx
ln(1+x²)
ln(1+tgx)

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ 1+ln^2(x)/x^2

Integral de 1+ln^2(x)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  |    log (x)|   
 |  |1 + -------| dx
 |  |        2  |   
 |  \       x   /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\right)\, dx$$

Integral(1 + log(x)^2/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{- u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u^{2} e^{- u} - 2 u e^{- u} - 2 e^{- u}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{- u}\, du = 2 \int e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
El resultado es: $x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | /       2   \                     2              
 | |    log (x)|              2   log (x)   2*log(x)
 | |1 + -------| dx = C + x - - - ------- - --------
 | |        2  |              x      x         x    
 | \       x   /                                    
 |                                                  
/

$$\int \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\right)\, dx = C + x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

2.55776753743723e+22

2.55776753743723e+22

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1+ln^2(x)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2