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Resolución de integrales/ sin^2/ x×sin^2

Integral de x×sin^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  x*sin (x) dx
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(x*sin(x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                       2       2    2       2    2                     
 |      2             sin (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)
 | x*sin (x) dx = C + ------- + ---------- + ---------- - ---------------
 |                       4          4            4               2       
/
$$\int x \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2         2                   
sin (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
------- + ------- - -------------
   2         4            2
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$ 
=
= 
   2         2                   
sin (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
------- + ------- - -------------
   2         4            2
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$ 
sin(1)^2/2 + cos(1)^2/4 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.199693997861972
0.199693997861972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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