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Resolución de integrales/ e^(2x)/ xe^(2x)-7/(3x)*dx

Integral de xe^(2x)-7/(3x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2*x    7 \   
 |  |x*E    - ---| dx
 |  \         3*x/   
 |                   
/                    
0
∫01(e2xx−73x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{2 x} x - \frac{7}{3 x}\right)\, dx 
Integral(x*E^(2*x) - 7*1/(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      (2x−1)e2x4\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−73x) dx=−7∫13x dx\int \left(- \frac{7}{3 x}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3x)3\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −7log⁡(3x)3- \frac{7 \log{\left(3 x \right)}}{3}

    El resultado es: (2x−1)e2x4−7log⁡(3x)3\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4} - \frac{7 \log{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (2x−1)e2x4−7log⁡(3x)3+constant\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4} - \frac{7 \log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x−1)e2x4−7log⁡(3x)3+constant\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4} - \frac{7 \log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                  2*x
 | /   2*x    7 \          7*log(3*x)   (-1 + 2*x)*e   
 | |x*E    - ---| dx = C - ---------- + ---------------
 | \         3*x/              3               4       
 |                                                     
/
∫(e2xx−73x) dx=C+(2x−1)e2x4−7log⁡(3x)3\int \left(e^{2 x} x - \frac{7}{3 x}\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4} - \frac{7 \log{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-100.780443621251
-100.780443621251

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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